O que é Fuzificação e Defuzificação de um Valor Numérico?

por Maria Augusta Soares Machado

A fuzificação é usada para converter um valor numérico em um conjunto nebuloso. Esta conversão é feita usando-se as funções de pertinência.

O conjunto fuzzy, que reflete a lógica fuzzy, é formado por pares onde um elemento do par representa a variável em estudo e o outro elemento uma função cuja imagem está contida no intervalo (0,1) e que caracteriza o grau de pertinência da variável.

O sistema de inferência fuzzy tem como entrada valores precisos, não fuzzy, que são mapeados pelas funções de pertinência estabelecidas na construção do sistema: Essa é a etapa de fuzificação. Essa etapa fornece parâmetros fuzzy a uma máquina de inferência que processa uma série de regras do tipo SE-ENTÃO, constituída de proposições, envolvendo termos de variáveis linguísticas. Ao final do processamento das regras, o valor fuzzy, que foi obtido como resposta, é defuzificado se a máquina de inferência tiver como saída valores fuzzy, obtendo-se assim uma saída precisa novamente. Se a maquina de inferência tiver como saída valores precisos, esses já serão a resposta do sistema.

O conjunto nebuloso de saída é sem geral o resultado da união de uma série de funções de pertinência. A defuzificação transforma o resultado obtido em valores clássicos. Os métodos de defuzificação mais utilizados são o centroide, bissetor, entre outros.

Sistema de Inferência Nebuloso

Fuzzy Reasoning ou approximate reasoning é um procedimento de inferência que deriva conclusões de um conjunto de regras fuzzy se-então e fatos conhecidos. Antes de estudar Fuzzy Reasoning é preciso discutir a regra composicional de inferência, que tem um papel central em fuzzy reasoning.

O raciocínio fuzzy é um raciocínio que, baseado em dados imprecisos, os quais são representados por graus de pertinência a um conjunto fuzzy, chega a uma conclusão sobre um fenômeno em estudo.

O conhecimento do fenômeno é expresso através de afirmativas do tipo: “se (um conjunto de condições é satisfeito) então (pode-se inferir um conjunto de consequências)”.

Um sistema de inferência nebuloso pode ter entradas determinísticas ou fuzzy, mas as saídas sempre serão conjuntos fuzzy. Quando se deseja obter uma saída exata, usa-se um dos métodos de defuzificação para conseguir o valor que melhor represente o conjunto nebuloso de saída.

A formulação das regras “se… então”, para a criação do sistema de inferência fuzzy é, na prática, bastante difícil. As regras são decididas a priori, baseadas no conhecimento do sistema em estudo.

O raciocínio nebuloso é formado pelos seguintes eventos:

1. Transformação de variáveis numéricas em variáveis nebulosas usando o processo de fuzificação,

2. Criação de uma base de regras nebulosas expressas por declarações do tipo se . . . então,

3. Criação de um sistema de inferência que mapeie conjuntos nebulosos em conjuntos fuzzy.

Este sistema manipula como as regras serão combinadas, obtendo-se o resultado utilizando-se um defuzificador que mapeia o conjunto nebuloso de saída a um número real.

Os sistemas de inferência fuzzy se diferenciam principalmente nos consequentes das suas regras de inferência, e em como é feita a agregação e defuzificação das saídas.

Um sistema de inferência nebuloso bastante utilizado é o de Mamdani, que tem um conjunto fuzzy como resultado, sendo necessário um procedimento de defuzificação para se obter um resultado exato. Outro é o de Takagi-Sugeno, que tem um número real como resultado.

Na teoria clássica dos conjuntos, um subconjunto C de um conjunto S é definido como um mapeamento dos elementos de S nos elementos do conjunto {0,1}. Este mapeamento pode ser expresso por pares ordenados em que primeiro elemento do par é representativo de um dos elementos do conjunto S, e o segundo, um elemento do conjunto {0,1}. Estes valores 1 e 0 representam, respectivamente, a pertinência e a não pertinência de um elemento de S em C (ou a verdade e a falsidade da afirmação de que um elemento de S pertence a C).

Analogamente, um subconjunto fuzzy F de um conjunto S pode ser definido como um conjunto de pares ordenados, em que o primeiro elemento do par pertence a S e o segundo elemento pertence ao intervalo [0, 1]. Esta união de valores define um mapeamento entre os elementos do conjunto S e valores no intervalo [0, 1]. O valor 0 é usado para representar a completa não-pertinência; já o valor 1 é usado para representar a completa pertinência. Os valores entre 0 e 1 são usados para representar graus de pertinência intermediários dos elementos do conjunto S em F.

Frequentemente, o mapeamento é descrito como uma função; a função de pertinência de F. O grau pelo qual a afirmação x Î F é verdadeira é determinado pelo par ordenado do qual o primeiro elemento é x. O grau de veracidade da afirmação é determinado pelo segundo elemento do par; e poderá ser completamente falso, se o valor for 0; ou, completamente verdadeiro, se o valor for 1, sendo admitidos, também, valores intermediários.

Um conjunto fuzzy A é caracterizado pelo par (x, m_A (x)), onde: x é a variável, contínua ou discreta, do universo em estudo, e m_A é uma função cuja imagem está contida em [0,1].

Um conjunto fuzzy A contínuo é representado por sua função de pertinência, a qual é uma expressão ou conjunto de expressões. Por exemplo: